△ＡＢＣにおいて，∠Ａ＋∠Ｂ＝90°ならば，∠Ｃ＝90°
この命題の仮定と結論を言え。中学生の数学の問題である。もちろん，仮定は∠Ａ＋∠Ｂ＝90°，結論は∠Ｃ＝90°になる。では，“△ＡＢＣにおいて”は何？ わたしはいつもこういうところで悩んでしまう。
教科書には，先生用に指導書というものがある。それによると，“大前提”であるらしい。単なる“前提”ではなく，“大”前提だという。
ところで，この命題の逆は？ あまり悩まなければ，△ＡＢＣにおいて，∠Ｃ＝90°ならば，∠Ａ＋∠Ｂ＝90°と答えるだろう。それで正解だ。
ここで，“△ＡＢＣにおいて”は，さすがに“大前提”だけあって，逆にしてもそのままだ。では，なぜそのままでよいのか。“大前提”だから。^_^;
この命題は，“△ＡＢＣにおいて，∠Ａ＋∠Ｂ＝90°ならば，△ＡＢＣにおいて，∠Ｃ＝90°”とも表すことができる。つまり，２つ目の“△ＡＢＣにおいて”を省略したと考えることができるのではないか。そうだとすれば，逆にしても，２つ目を省略して何が悪いか。
最後に，“大前提”というのは，ちゃんとした用語である。広辞苑第五版によると，“三段論法において、大概念を含む前提で推論の根本契機。”とある。
疲れて夜遅くに帰宅，晩酌のあとには，なかなかむずかしい。いつか素面のときにでも，“大前提”について考えてみようと思う。
